Perustason pokerimatematiikkaa

Haluatko lukea taktiikka-artikkeleita Nettipokeri.infossa? Paina Tykkää-näppäintä niin toimitamme niitä lisää.

Korttipakka on mainio keksintö, sillä se on samalla kertaa hyvin yksinkertainen ja hyvin monimutkainen peliväline. Korttipakan korttien määrä on paitsi tarpeeksi suuri takaamaan yllätyksellisiä tilanteita, myös samalla sen verran pieni, että ihmisaivoillakin voi eri tilanteissa laskeskella monenlaisia todennäköisyyksiä. Tällä kertaa Nettipokeri.infossa katsotaankin ennakkotiedoista poiketen juuri todennäköisyyksiä, eli käytännön pokerimatematiikkaa. Vasta ensi viikolla palataan hieman teoreettisempiin aiheisiin.

Ei arvailua, päättelyä

Vastustajien käsien lukeminen ei ole arvailua, vaan päättelyä. Erinäisten tiedonjyvästen avulla päätellään millaisia käsiä vastustaja mistäkin tilanteesta on valmis pelaamaan. Jaon myöhempien vaiheiden aikana arviota voi tarkentaa, jos uutta tietoa tulee saataville.

Eräs mainio apuväline käsiarvioiden tarkentamiseen ja oikeiden ratkaisujen tekemiseen on yhdistää käsien lukeminen kylmään matematiikkaan. Tällöin lasketaan todennäköisyys sille, millä todennäköisyydellä vastustajalla on kukin tämän mahdollisista käsistä, mikä puolestaan auttaa oikeiden päätösten tekemisessä. Jotta todennäköisyyksiä voisi laskeskella, tarvitaan ensiksi tieto siitä, monellako eri tavalla eri kahden kortin yhdistelmät voivat pokerissa muodostua.

16 tapaa muodostaa pariton käsi

Pakassa on siis kortteja neljää eri maata ja jokaista numeroarvoa on yksi kortti per maa. Tämän tiedon pohjalta voidaan laskea, että mikä tahansa kahden kortin pariton yhdistelmä voidaan muodostaa 16 tavalla.

Laskutoimitus johon tällä päästään on yksinkertainen. Jos kerran pakassa on neljä eri ässää ja neljä eri kuningasta ja ne voivat yhdistyä millä tahansa tavalla, täytyy AK yhdistelmiä olla (ässien määrä) * (kuninkaiden määrä) = 4 * 4 = 16 kappaletta. Vastaavasti tietty kahden kortin suitteriyhdistelmä muodostuu tietysti neljällä tavalla.

Samalla logiikalla voidaan helposti myös laskea, miten yhdistelmien määrän käy, kun kortteja poistetaan laskuista. Kortti voidaan poistaa laskuista esimerkiksi kun se on pöydässä, kun se on omassa kädessä, kun epäilee jonkun foldanneen sen ja niin edelleen. Kortteja laskuista poistettaessa yllä esitetyn kaavan (joka oli siis mallia [kortti1:n kappalemäärä * kortti2:n kappalemäärä]) korttimääriä pienennetään sen mukaan, kuinka monta korttia laskuista on poistettava.

Esimerkkejä
Oletetaan että pöydässä on yksi ässä. Tällöin vastustajalla voi olla AK taskukorteissaan 3 * 4 = 12 eri tavalla.

Oletetaan että pöydässä on yksi ässä, yksi ässä on omassa kädessä ja yksi kuningas on olettavasti foldattu. AK voi muodostua vastustajan taskukortteihin nyt 2 * 3 = 6 eri tavalla.

Parit kuudella tapaa

Parit ovat huomattavasti harvinaisempia kuin parittomat kädet. Pelikorteista pystyy muodostamaan parin vain kuudella eri tavalla, kuten oheisesta ässäpareja esittävästä kuvasta nähdään.

Jos yksi kortti poistetaan laskuista, voi parin muodostaa enää kolmella eri tavalla. Seuraavassa kuvassa tätä havainnollistetaan poistamalla pelistä pataässä.

Kaksi tietyn numeroarvon korttia poistamalla jäljelle jää tietenkin vain yksi mahdollinen pari.

Miten tätä hyödynnetään?

Harva osaa pokerissa laittaa vastustajan täsmälleen tietylle kädelle – eikä niin pidäkään useimmiten tehdä. Vastustajan kättä pystyy kuitenkin yleensä rajaamaan sen verran, että tarvittaessa tärkeiden päätösten yhteydessä pystyy päässä pyörittelemään tilanteeseen sopivan ratkaisun yllä mainittujen tietojen avulla.

Löpinän sijaan koko prosessi aukeaa varmasti parhaiten esimerkistä:

Floppi on AJ7 sateenkaari. Sinulla on 77 ja panostat. Vastustaja menee all-in. Vastustajasi pelityylin tuntemusta ja jaon aiempia vaiheita arvioiden pidät tämän mahdollisina all-in käsinä valikoimaa AA, JJ, AK ja AJ. Tämän oletuksen pohjalta voit laskea mitä tilanteessa täytyy tehdä.

Aluksi selvitetään kuinka monella tapaa tällä voi mikäkin käsi olla:
AA 3
JJ 3
AK 12
AJ 9

Sitten seuraa hieman analyysiä pelitilanteesta. Olet kilometrin tappiolla AA ja JJ käsiä vastaan. Vastaavasti AK:ta ja AJ:tä vastaan olet kilometrin johdossa. Arviossasi vastustajalla on yhteensä 27 mahdollista kättä ja niistä 21:tä vastaan johdat. Olet siis johdossa johdossa (21/27*100=) 78% todennäköisyydellä ja all-inin maksaminen on pitkällä tähtäimellä kannattavaa.

Kuten jo tästä esimerkistä helposti huomaa, matematiikka on sen verran yksinkertaista, että se on koko prosessissa sivuroolissa. Vaikeinta ja tärkeintä on on vastustajan mahdollisten käsien arviointi. Esimerkin johtopäätöskin olisi kovin erilainen, jos siinä arvioitaisiin, ettei vastustaja pelaisi tähän asti jakoa AJ käsistä kuin suittareilla ja ettei tämä laittaisi kaikkea peliin vain kärkiparilla.

Lopuksi

Tällainen käsitodennäköisyyksien arviointi ei ole tarpeellista läheskään joka jaossa. Ajoittain, ja varsinkin tilanteissa joissa on joko reilusti tappiolla tai reilusti johdossa, on yllä kuvattu metodi kuitenkin hyödyllinen ja pieni numeroiden pyörittely on ehdottomasti vaivan arvoista. Kannattaa myös huomata, että yllä kuvattua metodia voi hienosäätää niin pitkälle kuin haluaa: eri käsille voi vaikkapa jakaa painoarvoja, eri ratkaisujen erilaiset voitto- ja tappioprosentit sekä potin koon voi huomioida haluamallaan tarkkuudella ja niin edelleen.

Aivan erityisen hyödyllinen käsien todennäköisyyksien arviointimetodi on avopokeripeleissä. Niissä on tyypillisesti huomattavasti enemmän kortteja näkyvissä kuin hold’emissa, joten tarkka ja vikkelä-älyinen pelaaja pystyy ajoittain hyvinkin hyödyllisiin analyyseihin – tämä tosin edellyttää myös hyvää muistia, muiden pelaajien foldaamia kortteja kun ei auta unohtaa laskuista.

Oliko artikkeli mielestäni hyvä? Painaa tykkää-näppäintä alla ja saat lukea tällaisia artikkeleja myös jatkossa.