Kysymys nro 13

Haluatko lukea taktiikka-artikkeleita Nettipokeri.infossa? Paina Tykkää-näppäintä niin toimitamme niitä lisää.

Saamme tasaisesti kaikenlaisia palautteita ja viestejä, joissa kysellään kaikenlaista pokerisäännöistä todennäköisyyksien laskeskeluun. Harva asia on kuitenkaan aiheuttanut enemmän palautetta, kuin pokerikoulun kysymys nro 13. Tuo näennäisen viaton kysymys tiivistää hyvin monta limiittipokerissa tarvittavaa taitoa, joten käydäänpä tuo monia hämmentänyt kyssäri nyt tässä läpi oikein pohjia myöten. Pokerissa pidemmälle ehtineet lukijat voivat siirtyä pelaamaan, teille tämä on tuttua huttua, mutta aivan aloittelijoiden kannattanee lukea eteenpäin.

Kaikkien kysymysten äiti

Tuo hieman hämmennystä aiheuttanut kysymys nro 13 kuuluu seuraavasti:

“Peli on Hold’em limit $2-4$. Käsikorttisi ovat Qd, Jd ja pöytäkortit 9d, 2h, 6d, Ah. On siis epätodennäköistä, että voitat tämän jaon, ellet saa väriä riverissä. Todennäköisyys saada väri on 19,6%. Kerroin on 4,1:1. Potissa on $9 ja vastustajasi panostaa 4$ turnin jälkeen. Vastustajasi ei pistä kaikkea peliin, koska hänellä on rahaa jäljellä. Hän pelaa ensin ja arvioit, että hän tulee panostamaan $4 riippumatta siitä, mitä riveristä tulee ja katsomaan vielä sinun $4 korotuksesi. Mitkä ovat implisiittiset pottikertoimet ja mitä sinun kannattaa tehdä?”
A 3,25:1, luovutan
B 4:1, katson
C 5,25, katson

Aina kun harkinnassa on maksaminen kädellä, joka ei sillä hetkellä ole jaon paras, täytyy uhrata aikaa todennäköisyyksien ja pottikertoimien pohtimisille. Pohdinnan tarkoituksena on saada ratkaistuksi, onko kyseisessä tilanteessa voitettavissa niin paljon rahaa, että maksaminen on järkevää, kun huomioidaan millä todennäköisyydellä jaon voittaa. Jotta asian saisi ratkaistuksi, täytyy siis osata laskea voittamisen todennäköisyys ja se, miten hyvin potista saa rahaa.

Todennäköisyyden laskeminen

Kysymyksen numero 13 tilanteessa oletetaan, että jaon voittaa vain ja ainoastaan, jos saa värin riveristä. Todennäköisyys värin saamiseen on helppo laskea. Korttipakassa on tunnetusti 52 korttia. Tiedät kädessäsi olevat kaksi korttia ja pöydässä olevat neljä lappua, joten tuntemattomia kortteja on jäljellä 52 – 2 – 4 = 46 kappaletta. Saat voittokäden, jos noista 46 kortista pöytään osuu ruutu. Yhden maan kortteja on pakassa aluksi 13. Ruuduista kaksi on kädessäsi ja kaksi pöydässä, joten ruutuja on pakassa jäljellä 13 – 2 – 2 = 9. Todennäköisyytesi saada väri on siis 9/46, eli n. 20%.

Pokerissa helpointa kuitenkin on, jos murtolukujen tai prosenttien sijaan todennäköisyyksiä ajattelee suhdelukuina (syystä joka selviää hieman myöhemmin). Suhdelukuna todennäköisyys ilmaistaan näin:
ei toivottujen korttien määrä : toivottujen korttien määrä

Tässä tapauksessa suhdeluku on siis 37:9, sillä pakan korteista 37 ei tuo toivottua väriä ja yhdeksän tuo sen. 37:9 on vähän epäkätevä luku, joten se kannattaa vielä jakaa yhdeksällä. Tällöin lopputulos on, että todennäköisyys värin saamiseen kyseisessä tilanteessa on 4:1. Tuosta 4:1 luvusta voidaan käyttää todennäköisyyden lisäksi myös termiä vetokerroin.

Kannattaa huomata, että vetokertoimen laskeminen ei ole tieteellisen tarkkaa toimintaa, vaan sen laskeminen vaatii monia oletuksia. Esimerkiksi kysymyksen 13 tilanteessa arvio siitä, että jaon voittaa värillä, menisi pieleen, jos vastustajalla olisi kaksi ruutua, joista toinen on kurko tai ässä. Tällöin ruudun osuessa pöytään vastustaja saisi paremman värin, jolloin voiton sijaan jaosta olisikin seurauksena kallis tappio. Vastaavasti tilanne voi myös olla esimerkissä oletettua parempi – jos vastustajalla onkin kädessään vaikkapa vain kymppipari, irtoaisi voitto ruudun lisäksi myös akalla tai jätkällä. Siinä missä heikot pelaajat eivät tällaisissa tilanteissa osaa arvata kätensä tilannetta puoleen tai toiseen, osuvat parhaat pelaajat arvioissaan kohdalleen lähes pelottavan tarkasti.

Riskit vs. mahdollisuudet

Todennäköisyys on nyt selvillä, joten seuraava vaihe päättelyketjussamme on sen selvittäminen, miten hyvin potista on luvassa rahaa – toisin sanoen on aika laskea pottikerroin. Pottikerroin selvittää sen, millä kertoimella sijoitukselleen saa palautusta, jos jaon voittaa.

Esimerkin tilanteessa potissa on rahaa 9$. Sillä, että osa potissa olevista rahoista on tullut sijoitettua sinne itse aiemmilla panostuskierroksilla, ei ole mitään väliä – pottiin laitetut rahat eivät ole enää omaa rahaa, vaan ne kuuluvat jaon tulevalle voittajalle. Vastustaja panostaa 4$, joten yhteensä rahaa on nyt tyrkyllä 9$ + 4$ = 13$. River-kortin nähdäkseen täytyisi maksaa 4$.

Pottikertoimen laskeminen ei yksinkertaisimmillaan ole todellakaan vaikeaa. Se ilmaistaan yksinkertaisesti näin:
potissa olevat rahat : rahat jotka itse täytyy riskeerata

Tässä vaiheessa pottikerroin siis näyttää olevan 13:4, kun potin 13$:sta kilvoitellakseen pitäisi maksaa neljä taalaa. Tämä on periaatteessa aivan oikein, mutta osaava pelaaja vie päättelyketjun hieman pidemmälle. Hän laskee päälle vielä implisiittiset kertoimet (joista käytetään myös nimitystä lisäkertoimet). Implisiittiset kertoimet laskeva pelaaja ei tee mitään sen kummempaa, kuin ennakoi tulevaa. Jakohan ei suinkaan lopu tähän maksuun, vaan yksi panostuskierros on vielä tulossa – On siis ilmiselvästi tärkeää ennakoida, mitä tuolloin tulee tapahtumaan.

Jos väriä ei tule, on tulevan ennakointi helppoa: vastustajan korottaessa omat kortit heitetään pois ja jako oli sillä selvä. Riskeerattua tuli 4$.
Jos väri osuu, on tilanne mielenkiintoisempi. Kysymyksen oletuksissa kerrotaan, että on syytä olettaa vastustajan korottavan riverillä ja vielä maksavan korotuksen, joka tietysti värin osuttua kouraan on syytä tehdä. Tällöin potissa on huomattavasti enemmän kuin 13$, mutta silti itse on riskeerattu edelleen vain turnin 4$ – voittavalla kädellä korottamista kun ei oikein voi sanoa riskeeraamiseksi.

Tämän pienen päättelyketjun avulla voidaan nyt laskea pottikerroin paljon tarkemmin kuin aikaisemmin. Sen sijaan, että pottikerroin laskettaisiin vain nykyisen tilanteen mukaan, voidaan laskutoimenpiteessä huomioida myös tuleva panostuskierros. Lopputulos on, että värin osuessa kohdalle kahmaistaan kouraan potti, jossa on 13$ + 4$ (vastustajan river-korotus) + 4$ (vastustaja maksaa oman korotuksen) = 21$. Koska tuon 21$ potin voittamiseksi tarvitsee riskeerata vain 4$, on pottikerroin 21:4, eli neljällä jaettuna 5,25:1.

Vertailu

Tässä vaiheessa selvillä on kaikki tiedot, jotka maksamisesta päättämiseen tarvitsemme, sillä tiedämme, että vetokerroin on 4:1 ja pottikerroin 5,25:1. Tilanteessa kannattaa maksaa, koska pottikerroin on suurempi kuin vetokerroin. Maksaminen on pitkällä tähtäimellä aina kannattavaa, kun pottikerroin on suurempi kuin vetokerroin. Tässä on muuten myös syy, miksi aluksi laskimme todennäköisyyden suhdelukuna – kahden suhdeluvun vertailu toisiinsa on aika paljon nopeampaa ja helpompaa kuin vaikkapa prosentin ja suhdeluvun.

Maksun järkevyyden voi helposti laskea. Vetokerroinhan oli n. 4:1, mikä tarkoittaa, että jos sama tilanne pelattaisiin äärettömän monta kertaa läpi, onnistuisi väri kerran jokaista neljää epäonnistunutta kertaa kohden. Koska pottikerroin oli 5,25 ja panos 4$, näyttäisi tilanne seuraavalta:
ei väriä, -4$
ei väriä, -4$
ei väriä, -4$
ei väriä, -4$
väri +21$
—
lopputulos = +5$

Tilanteessa siis useimmiten hävitään hieman rahaa, mutta aina välillä väri onnistuu, mikä kuittaa pieleen menneiden kertojen tappiot ja tuo vielä ylimääräistä. Tällainen usein toistuvien pienten tappioiden kuittaaminen yhdellä isolla potilla on pokerissa hyvin tavallista.

Mielenkiintoista on huomata, että jos implisiittisiä kertoimia ei olisi laskettu, olisi oikea vaihtoehto ollut maksun sijaan fold. Tuolloinhan pottikerroin olisi ollut 13:4, eli karkeasti 3:1, mikä on pienempi kuin vetokerroin 4:1. Tässä törmätäänkin pokerin mielenkiintoiseen piirteeseen: pelisilmä ja psykologia siis saattavat ratkaista, ja usein ratkaisevatkin sen, mikä on tai ei ole matemaattisesta näkökulmasta järkevää.

Lopuksi

Huh. Aikamoisen litanian päätteeksi päädyttiin tulokseen, jonka mukaan kysymyksen nro 13 oikea vastaus on “5,25:1, katson”. Näennäisen yksinkertainen kysymys laukaisi käyntiin pitkän päättelyketjun, joka aloittelijasta voi vaikuttaa kovin monimutkaiselta, jopa lähes hengästyttävältä. Kyse ei kuitenkaan ole mistään kovin vaikeasta jutusta ja pienellä pähkäilyllä koko kuvio kyllä aukeaa. Kaikki yllä suoritetut laskutoimitukset ovat pohjimmiltaan hyvin yksinkertaisia, ja koska Suomessa ei luokalta pääse, jos ei osaa yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua, niin varsinaiset matemaattiset toimenpiteet tuskin ovat kellekään liian haasteellisia. Kyseisistä laskutoimenpiteistä tulee hyvin nopeasti käytännössä automaattisia.

Laskeskelua ei pidä erehtyä luulemaan pokeria pelaavan tärkeimmäksi taidoksi. Jopa esimerkissä pelatussa limiitti hold’emissä, jota pidetään yhtenä matemaattisimmista pokeripeleistä, merkittävä osa pelistä perustuu tarkkaan pelisilmän käyttämiseen, kuten Vertailu-kappaleen lopussa jo todettiinkin. Kysymyksessä pelisilmää käytetään mm. oletukseen, että jaon voittaa värillä, että jakoa ei voita millään muulla kuin värillä, että vastustaja korottaa vaikka riverissä ruutu osuisi pöytään, että vastustaja maksaa river-korotuksen ja niin edelleen. Pitkällä tähtäimellä matematiikka onkin vain työkalu, todellinen haaste on saada mahdollisimman moni näistä oletuksista osumaan kohdalleen. Mitä tarkemmin ne saa kohdalleen, sitä voitokkaammin peli sujuu.

Oliko artikkeli mielestäni hyvä? Painaa tykkää-näppäintä alla ja saat lukea tällaisia artikkeleja myös jatkossa.