Independent Chip Model

Yksi nettipokerin ja pokeriturnausten yhteydessä usein kuultavista termeistä on ICM, eli independent chip model. Tässä kaksiosaisessa artikkelissa tutkaillaan ensin että mistä ihmeestä ICM:ssä oikein on kyse ja ensi viikolla katsotaan miten ICM:ää oikein voi hyödyntää.

Turnaukset eivät ole käteispeliä

Pokerissa turnaukset eroavat käteispelistä monilla enemmmän tai vähemmän ilmiselvillä tavoilla. Eräs mielenkiintoisimmista eroista näiden kahden pelityypin välillä on, ettei turnauksissa pelimerkeillä ole yhtä tiettyä, kiinteää rahallista arvoa.

Nopeasti voisi toki ajatella, että yhden chipin arvo ratkeaa kaavalla buy-in / alkupinkka, eli vaikkapa 10$ turnauksessa 2000 merkin lähtöpinkoilla yksi merkki olisi 10$/2000 = 0,005$ arvoinen. Jo pienellä pohdiskelulla selviää, ettei tämä voi olla oikein. Onhan selvää, että mitä enemmän jollain on merkkejä, sitä vähemmän on yhden yksittäisen chipin arvo – jos pelaajalla A on 200 merkkiä ja pelaajalla B 10200 merkkiä, on 200 merkkiä huomattava summa A:lle, kun taas B:lle 200 chippiä ei tunnu yhtään missään.

Vastaus kysymykseen siitä, minkä arvoinen pelaajan pelimerkkipinkka eri tilanteissa on, olisi erittäin arvokas: onhan se nyt vähintäänkin vaikea tehdä oikeita päätöksiä, jos ei edes tiedä paljonko missäkin tilanteessa on riskeeraamassa tai voittamassa!

ICM auttaa

Eräs mielenkiintoisimmista -ja taatusti laajimmalle levinneistä- yrityksistä turnausmerkkien arvon selvittämiseen ratkaisuun on ICM eli independent chip model.

Independent chip model lähtee oletuksesta, että jokaisen pelaajan voiton todennäköisyys on sama, kuin on heidän osuutensa pelimerkeistä. Tämä ei tietysti tarkasti ottaen ole totta -tokihan pelaajien taidolla on väliä-, mutta tästä lähtökohdasta päästän niin mielenkiintoisiin tuloksiin, että pieni vapaus alkuoletuksissa ei paljoa haittaa.

Kun ICM pelkän voiton todennäköisyyden lisäksi ottaa huomioon myös todennäköisyyden muihin sijoituksiin, saadaan sen avulla oiva kuva pelimerkkien arvosta. Muut sijat ICM:ssä ratkaistaan poistamalla voittajan (tai voittajan ja toiseksi sijoittuneen, jos selvitellään kolmatta sijaa, jne) pelimerkit pelistä ja vertaamalla sen jälkeen tilannetta uudestaan.

Koko kuviosta syntyy varsin miehekkään pituisia kaavoja, minkä johdosta ICM-laskelmat tehdään sitä varten kehitellyillä laskureilla. Tässä kuitenkin täysi ICM-laskelma, jotta jutun juonesta saisi kiinni.

Esimerkki
Sittarissa on jäljellä kolme pelaajaa, A, B ja C. Heidän chippinsä ovat jakautuneet seuraavalla tavalla:
A: 7000
B: 2000
C: 1000

Otetaan ICM:n avulla selville minkä arvoiset A:n 7000 pelimerkkiä ovat, kun voittorahoja on luvassa 50$, 30$ ja 20$.

Tätä varten tarvitaan todennäköisyydet eri sijoituksille sijoittumiseen käyttäen ICM:n lähtöoletusta “merkkien osuus kaikista merkeistä kertoo todennäköisyyden”.

A:n voiton todennäköisyys on siis: 7000 / (7000 + 2000 + 1000) = 0,7

A:n todennäköisyys sijoittua toiseksi jos B voittaa: 7000 / (7000 + 1000) = 0,875

A:n todennäköisyys sijoittua toiseksi jos C voittaa: 7000 / (7000 + 2000) = n. 0,778

Nyt koko homma voidaan lyödä kasaan. Ensin vielä painotetaan kakkossijojen todennäköisyydet vastaavalla tavalla lasketuilla B:n ja C:n voittotodennäköisyyksillä ja pienenä oikopolkuna huomataan, että kolmanneksi sijoittumisen todennäköisyys saadaan kaavalla “1 – ykköseksi sijoittumisen todennäköisyys – kakkoseksi sijoittumisen todennäköisyys” (tiedämme että A:n täytyy olla ensimmäinen, toinen tai kolmas, joten todennäköisyyden kolmanteen sijaan täytyy selvitä tuolla kaavalla).

ICM:n mukaan A:n pelimerkkipinkan arvo on:
(voiton todennäköisyys * voitosta saatavat rahat) + (toiseksi sijoittumisen todennäköisyys * toisen sijan voittorahat) + (kolmanneksi sijoittumisen todennäköisyys * kolmannesta sijasta saatavat rahat)

eli

(0,7 * 50$) + (B voittaa ja A toinen + C voittaa ja A toinen) + (A kolmas)

eli

(0,7 * 50$) + ((0,2 * 0,875 * 30$) + (0,1 * 0,778 * 30$)) + ((1 – 0,2*0,875 – 0,1*0,778 – 0,7) * 20$) = n. 43,5$

eli

Hengästyttävän laskusuorituksen tuloksena saamme tietää, että A:n pelimerkit ovat tällä hetkellä n. 43,50 dollarin arvoiset. Tämä kuulostaa varsin tarkalta arviolta: vähintään kaksi all-iniä kestävä enemmistö merkeistä on arkijärjellä ajateltunakin lähempänä ykkös- kuin kakkossijan arvoa.

Mitä seuraavaksi?

Okei, nyt tiedämme miten pelaajan pelimerkkien arvo lasketaan ICM:n avulla. Entäs sitten?

Tiedolla merkkien varsinaisest arvosta on monenlaista käyttöä. Turnausten -aivan erityisesti sittareiden- ratkaisuvaiheissa sitä voidaan hyödyntää monenlaisilla tavoilla. Esimerkiksi all-in -maksua pohdittaessa voidaan nyt arvioida paljonko maksulla riskeerataan ja paljonko voitosta hyötyisi. Tämän ansiosta puolestaan voidaan arvioida se, miten jykevät laput omasta kädestä täytyy löytyä, jotta maksu vastustajan oletettua käsiskaalaa vastaan kannattaisi.

ICM:n käytännön sovellukset ovat siis erittäin mielenkiintoisia. Tähän mielenkiintoiseen osuuteen hypätään kuitenkin vasta ensi viikolla, eiköhän tässä teoriaosuudessa ollut pureskeltavaa sinne saakka.

(jatkuu artikkelissa ICM käytännössä)