Arvostelu: Mathematics of Poker (Chen ja Ankenman)
18.02.2008 | Aihe: Pokerikirjat ja dvd:t
Tänään Nettipokeri.infon kirja-arvostelussa on vuorossa Mathematics of Poker. Kohuttu ja kehuttu kirja väittää näyttävänsä, miten parhaistakaan vanhan koulukunnan pelaajista ei ole mitään vastusta uuden sukupolven pelaajille, jotka käyttävät aseenaan edistynyttä matemaattista ajattelua. Puheet ovat suuret, arvostelu kertoo onko niille katetta.
Kovat puheet
Kaikki pokerikirjat alkavat jonkinlaisella lupauksella: tämä kirja tekee sinusta paremman pelaajan, tämä kirja opettaa sinut bluffaamaan ja niin edelleen. Mathematics of Poker lyö kaikki edeltäjänsä laudalta ja lyö pöytään lupauksen heittää romukoppaan nykyisen tavan ajatella ja analysoida.
Mathematics of Pokerin visioima uusi tyyli pelata pokeria perustuu syvälliseen matematiikan osaamiseen ja ymmärtämiseen, jonka pitäisi päihittää intuitioon ja pinnalliseen logiikkaan perustuva perinteinen pelaaminen mennen tullen. Kirja sovittaa matematiikkaan kaiken pokeriin kuuluvan fyysisistä telleistä lähtien, sen tavoite on auttaa löytämään pelitapa, joka ottaa vastustajien virheistä ilon irti, mutta on samalla itse virheetön.
Vallankumous
Mathematics of Poker siis lupaa matemaattisen pelitavan vallankumouksen, joka siirtää “epätieteellisen” pelitavan ja pelaajat suoraan historian hämäriin. Tätä uutta, matematiikkaan ja peliteoriaan perustuvaa pelitapaa opus lähestyy juuri niin loogisesti ja perusteellisesti, kuin olettaa sopiikin.
Kirja jakautuu viiteen osioon. Vähäpätöisemmät osiot ovat johdanto, sekalaiset aiheet ja rahan- ja riskienhallinta. Kirjan pihvi ovat puolet opuksen vajaasta 400 sivusta haukkaavat kaksi osiota, Exploitive play ja Optimal play. Karkeasti tiivistäen exploitive play on hyötymistä vastustajien virheistä, optimal play taas pelaamista tavalla, joka ei anna vastustajille tilaisuuksia hyötyä omista virheistä.
Vaikeisiin ja vakaviin aiheisiinsa kirja porautuu hyödyntäen erittäin edistynyttä matematiikkaa, peliteoriaa ja erilaisia kuvitteellisia pokeripelejä. Yksinkertaistettujen pokeripelien (kuten AKQ, jossa kaksi pelaajaa pelaa yhden kortin pokeria pakalla, jossa on vain kolme korttia – A, K ja Q) tehtävä on yksinkertaistaa analyysien tekemistä pitäen ne silti relevantteina ja samalla helpottaa kirjoittajien ajatuksenkulun ja perustelujen seuraamista.
Kirja kokonaisuudessaan on erittäin raskaslukuinen paketti, jossa ei säästellä pitkiä matemaattisia kaavoja tai kaavakuvia. Esimerkkejä tekstissä on juuri sen verran, kuin tekstin pitäminen ymmärrettävänä vaatii, eikä yhtään enempää. Hurjaa luku-urakkaa helpottavat hieman lukujen ja osioiden lopusta löytyvät tiivistelmät, jotka kertaavat mitä edellä tuli (toivottavasti) opittua.
Onko se hyvä?
Kuten yltä selviää, Mathematics of Poker on kuiva kirja täynnä raskasta asiaa. Mutta onko se hyvä? Tähän on helppo vastata: Mathematics of Poker on erinomainen pokerikirja. Jo pelkät Exploitive play ja Optimal play -osiot olisivat helposti kirjan hinnan arvoiset.
Mathematics of Poker on yksi niitä harvoja pokerikirjoja, jotka herättävät mustasukkaisia “toivottavasti kukaan muu ei älyä lukea tätä kirjaa” -ajatuksia. Parhaimmillaan sen materiaali on kiistatta niin tulikuumaa, että lukiessa näpit meinaavat palaa – ei ihme, että kirjoittajat itsevarmasti vakuuttavat jopa ammattilaisten hyötyvän kirjasta. Osin jopa liian niukoilla esimerkeillä varustetun materiaalin tutkiminen käy kyllä työstä, mutta jos työn tekee, ahkera lukija palkitaan avokätiseksi.
Palkinnot ovat avokätiset, sillä kirja käy läpi lähes kaikki pokerin eri osa-alueet. Osansa saavat heads-up, käsien lukeminen, oikean panostuskoon valinta ja jopa tellit. Kaikki nämä ja monet muut (teoreettisemmat) aiheet käydään kirjassa läpi niin hengästyttävän syvällisesti, että analyysit väistämättä pakottavat lukijankin pohtimaan asioita uudesta, useimmiten aiempaa toimivammasta näkökulmasta.
Vaikka hienoa materiaalia sisältääkin, ei Mathematics of Poker ole sentään täydellinen.
Varsinkin kirjan alkupuolella on turhahkoa materiaalia, jonka olisi voinut leikata pois. Lisäksi kirjan ongelma on, että ajoittain sen tärkeinä esittelemät johtopäätökset poikkeavat vain hyvin vähän perinteisestä pokerilogiikasta. Näissä tapauksissa herää kysymys siitä, mikä on aivot nyrjäyttävän monimutkaisten laskutoimitusten käytännön arvo, kun kaikkien vakavampien pelaajien ymmärtämällä, yhden muistilauseen mittaisella ohjeella pääsee lähes samaan tulokseen? Muutenkin opuksella on välillä harmillisia vaikeuksia murtautua teoriasta käytännön puolelle, mikä laskee hieman joidenkin muuten ansiokkaiden osioiden arvoa.
Vaativa kirja
En ole koskaan lukenut pokerikirjaa, jolle on erikseen naputeltava lista varoituksia “nämä asiat on syytä osata, ennen kuin edes kuvittelet tarttuvasi kirjaan” -hengessä. Kerta se on ensimmäinenkin.
Ensinnäkin Mathematics of Poker ei tosiaankaan ole kirja aloittelijoille. Pokerin keskeisimpien teorioiden ja käsitteiden on syytä olla huolella hanskassa ennen kuin opuksen lukemista edes suunnittelee.
Toinen vaatimus on, kuten arvata saattaa, matematiikan ymmärtäminen. Kirjan kirjoittajat ilmoittava johdannossa yrittäneensä kirjoittaa kirjan siten, että sen ymmärtää ilman “vahvaa matemaattista taustaa”. En tiedä mitä kirjoittajat pitävät vahvana matemaattisena taustana, mutta esittäisin hatusta vetäistynä mutta vakavasti otettavana rajoituksena, että vähintään lukion pitkä matematiikka tai sitä vastaava tietopohja on parasta olla plakkarissa, jos kirjasta haluaa tehoja irti.
Näiden edellytysten lisäksi Mathematics of Poker vaatii lukijaltaan innostusta. Opus on kuiva kuin Saharan hiekka-aavikon kuivin kohta maapallon historian kuivimpana päivänä. Se on lisäksi täynnä teoreettista pohdiskelua, jolle ei läheskään aina suoraan anneta käytännön sovelluksia, minkä lisäksi siitä vielä löytyy kasoittain pientä nippelitietoa. Jos kirjaa haluaa oikeasti käyttää oman pelin parantamiseen, täytyy se väistämättä lukea useita kertoja ajan kanssa samalla, kun tekee kynä sauhuten muistiinpanoja. Ilman rajua motivaatiota moinen ei onnistu.
Kaikki nämä vaatimukset on syytä ottaa erittäin tosissaan. Kirjan opetukset eivät ole tarjolla “pelaa kortit tässä tilanteessa näin”. Opetukset on tiristettävä itse irti teoreettisesta pohdiskelusta, mikä ei onnistu, jollei täytä yllä listattuja kolmea vaatimusta.
Yhteenveto
Mathematics of Poker on hyvä, mutta erittäin vaativa pokerikirja – ehkä vaativin koskaan kirjoitettu. Se on pakattu lähes täyteen räjähtävää materiaalia, mutta jotta tuosta materiaalista hyötyisi, täytyy motivaation ja matemaattisten taitojen olla kohdillaan.
Jos kovat vaatimukset täyttää, Mathematics of Poker on ehdottomasti ostamisen arvoinen kirja. Sen oppien tehosta parhaat todisteet ovat kirjoittajat itse: Jerrod Ankenman on menestyvä pokeriammattilainen, Bill Chen puolestaan on paitsi matematiikan tohtori, myös kaksinkertainen WSOP-voittaja.
Loppuun vielä perinteinen hintavertailu: kotimaasta halvimmalla kirja näyttäisi lähtevän Adlibris.com -sivustolta, missä se on kaupan erittäin kohtuulliseen 22,80€ hintaan. Brittien Amazonissa opuksesta laskutetaan 13£.
17 Kommenttia
-
PokerX
#2Kommentti AaIiGeelle: Olet oikeassa, että kone ei ilmeisesti päihitä ihmistä vieläkään pokerissa. Fixedissähän tästä on kokeilu n. vuoden takaa. Mutta aattelitko, että ne pokeriammattilaiset, jotka koneen hakkaa lukee jotenkin sen tellejä? Pokerin pelaaminen tietokonetta vastaan vaatii aika totaalista matemaattista ymmärrystä pokerista, jos ei muuten niin käytännön tasolla. Ei ole ihan mun ominta alaa mutta eikös ihmisälyn pitkään kestänyt dominointi shakissakin liittynyt juuri erilaisten tilannevariaatioiden pitkälle vietyyn hahmottamiseen ja muunteluun aina pelitapahtumien mukaan.
Ihmisaivojen tapa hahmottaa tilanteita perustuu pitkälti olemassaoleviin ja opittuihin rakenteisiin ja rakennemalleihin joiden avulla aivot pystyvät seulomaan monelle matemaattisesti käsittämättömältä tuntuvasta muuttujien ja varianttien viidakosta erilaisia ratkaisuja. Kuvatun kaltaisessa tilanteessa (tietokone vs. ihminen) taitaa olla vaan niin, että nimenomaan ja ainoastaan matematiikkaan (odotusarvot käsien arvoissa, käsien kehittymisessä ja betsaamisessa omassa ja vastustajan pelissä) perustuvat havainnot antavat ihmiselle tarvittavan määrän tietoa jonka perusteella ihminen voi omaa järkeilyään käyttää. Enpä lähtisi itse kyllä kiistämään matemaattisen päättelyn ja hahmottamisen ylivertaisuutta pokerin päätöksenteossa. Muut asiat on vain häviävän pieniä murto-osia tämän rinnalla.
-
Kusu
#3Onko kyseesä kirja joka kertoo vain limittipelistä vai soveltuukose myös NL:iin?
Itse olen NL pelaamisessa (joskus voitollisesti ja joskus tappiollisesti) tullut siihen tulokseen että, NL Holde’missa on kolme isoa perusasiaa josta ei voi tinkiä:
1. Matematiikan ymmärtäminen ja osaaminen
2. Vastustajan ja omien panostuskaavojen muistaminen
3. Loogisten ja odotusarvoltaan voitollisten päätelmien tekeminen perustuen kohtaan 1 ja 2
Mitä tetokoneisiin tulee(en niistä paljon tiedä) niin olettaisin että kohdat 1 ja 2 tietokone osaa paremmin tai yhtähyvin kuin paras ihminen mutta, kohta kolme voi olaa melko lailla monimutkaisempi
-
AaIiGee
#4Varmasti olen PokerX:n kanssa eri mieltä siitä, että matematiikka olisi noin ylivertaista ja kaikki muu häviävän pientä murto-osissa mitattavaa. Kuten sanoin, en väheksy matematiikan merkitystä, kyseenalaistin vain artikkelissa/kirjassa esitetyn kannanoton voimakkuuden.
Suurin ero shakin ja pokerin välillä lienee bluffi elementin puuttuminen shakista. Kone päihitti ihmisen kai siinä vaiheessa, kun se pystyi laskemaan selvästi enemmän siirtoja eteenpäin kuin ihminen. Tämä antoi mahdollisuuden käydä läpi suuren määrän variaatioita. Jos ihminen on vielä niukasti edellä konetta limitissä, niin ero on varmasti vielä suurempi no limitissä, koska kone ei pysty oppimaan peliään sekoittavan pelaajan panostus- ja callaustapoja. Varmasti kaverit ovat ohjelmoineet myös koneen sekoittamaan peliään, mutta jostain silti tulee ero ihmisen hyväksi. Jos joku tuntee aihetta paremmin, niin olisi mielenkiintoista tietää mistä tämä ero tulee.
Mikä muuten PokerX mielestäsi selittää sen, että pokerin pelaaminen huipputasolla ei edellytä suurta matemaattista lahjakkuutta? Varmasti huipulla on joukko matemaattisesti lahjakkaita pelaajia ja matemaattisesta lahjakkuudesta on kiistatta apua, mutta aivan varmasti huipulta löytyy myös läjä matemaattisesti keskivertoja pelaajia.
-
AaIiGee:
Kirjan kirjoittajat pyrkivät täydelliseen pelitapaa. Sen lähestyminen on arvokasta jo itsessään, vaikka märänpäätä ei täysin saavutettaisikaan. Eikä sitä saavuteta, kirjoittajien mukaan jo pelkkä no limit hold’emin täydellinen pre-flop strategia on tehokkaimmillekin tietokoneille aivan liian kova pala laskettavaksi.Kirjoittajat muuten heittävät hauskan vinkin siihen, miten voi itse pyrkiä kohti virheetöntä pelitapaa. Vinkki kuuluu näin:”Pelaa aina niin, kuin joutuisit sanomaan strategiasi ääneen.” Jos pystyt sanomaan missä jaon vaiheessa tahansa strategiasi rehellisesti ääneen, ilman että se vaikuttaa negatiivisesti tulokseesi, olet keksinyt oikean tavan pelata.
Kusu:
Kirja käsittelee kaikkea pokeria. Se on “työkalupakki” -mallia oleva opus, josta työllä ja tuskalla tiristetyt tiedot täytyy itse soveltaa siihen peliin, jota pelaa.—
Sivuhuomautus:
Tämän viikon kirja oli todella rankka paketti. Ensi viikolla arvostelussa on Suuri pokerikirja, joka tarjoaa huomattavasti helpommin pureskeltavaa tavaraa moniin eri peleihin (mm. no limit holdem, omaha high-low ja monet muut). -
#6
Yksinkertaistetusti pokerin pelaamisen osa-alueet ovat odotusarvojen laskeminen, niiden mukaan pelaaminen ja kassanhallinta. Jos oletetaan, että omasta psyykkisestä kompetenssista huolehtiminen eli ns. A-pelin pelaaminen sisältyy näihin, siihen ei kuulu mitään muuta. Siinä ei katsella planeettojen eikä kuun liikkeitä tai kyllä monet varmaan katselevat mutta niistä ei ole apua.
Pokerin peruslausehan Sklanskyn mukaan (hiukan yksinkertaistaen) kuuluu: Kun pelaaja pelaa käden sillä tavalla kuin olisi pelannut, jos näkisi vastustajiensa kortit, vastustajat häviävät. Vastustajien toiminnalle ja pelaamiselle määritellään odotusarvoja aivan kuten vaikka eri käsien pf-arvoille. Joku tekee tämän intuitiivisesti eikä ajattele esim. vastustajan bluffaamiselle vaikkapa positiosta mitään numeerista arvoa mutta kyllä tällainen numeerinenkin arvo voidaan antaa. Arvo on kvantitatiivinen, numeerisesti mitattava. Samoin oman bluffinsa onnistumista esim. blindien ryöstöä voi arvioida muiden pelaajien käytöksen, omien näytettyjen käsien ja oman betsausfrekvenssin avulla. Pokeria voidaan pelata tehokkaasti kun kaikki nämä muuttujat tunnistetaan ja niiden vaikutusta pelaamisen odotusarvoihin arvioidaan ja verrataan. Voihan tämmösiä asioita kai nimittää myös intuitioksi. Voihan ihminen tunnistaa vastustajan pelistä jonkun vihjeen aivan oikein ja toimia sen mukaan oikein ymmärtämättä miksi. Näin ei kuitenkaan tarvitse olla. Omaa ajatteluaan ja pelin osaamista voi kehittää myös eräänlaisella meta-tasolla. Eli siis kehittää omaa teoreettista ajatteluaan pelin taustalla.
Eivät kaikki huippupelaajatkaan pyöritä päässään mitään integraalilausetta. Ihmisen etu kun on koneeseen verrattuna se, että näitä odotusarvoja ja monimutkaisia matemaattisia yhtälöitä voidaan pyöritellä toimintastrategioiden palasina ja monimutkaisena verkostona mielessä. Phil Iveystähän on usein sanottu, että sen ÄO on alle sata. Voi hyvinkin olla, mutta on muuten aivan varmaa myös se, ettei se myöskään luota säkään tai planeettojen asentoon vaan tekee tappavan tarkkoja ja monikerroksisia arvioita vastustajan pelistä ja pelin odotusarvoista. En tiedä ajatteleeko se näitä oddseina, prosentteina, omenoina tai väreinä mutta kyllä sen päätökset perustuu ihan logiikkaan, joka voidaan esittää myös matemaattisesti. En tiedä voidaanko Iveya sanoa matemaattisesti lahjakkaaksi. Mä kyllä sanoisin, erittäin lahjakkaaksi.
No jos intuitio kerran riittää a-peliin, niin miksi näistä matematiikan tai muun pokeriteoreettisen ajattelun malleista olisi sitten pelille se korvaamaton hyöty? Kahdesta syystä. Ensinnäkin siksi että matematiikka ei kuseta sua niin kuin intuitio. Matematiikka ja teoria vaan on. Silloin kun flopattu ässäsettisi kräkätään riverin värillä, saattaa intuitio kertoa sulle ihmeellisiä asioita. Matematiikka kertoo ne ihan samat asiat kuin ennenkin. Matematiikka on myös tarpeeksi kliinistä ja välineellistä, jotta siihen voi suhtautua viileästi. Se auttaa pelin ymmärtämisessä ja tiltin välttämisessä. Toiseksi matematiikka tarjoaa jäsennellyn tavan esittää ja tulkita peliin liittyviä tapahtumia, niiden etenemistä ja ennustettavuutta. Se tarjoaa pohjan jonka päälle on mahdollista omalla ajattelulla rakentaa vedenpitäviä syy-seurausmalleja kun kerran niiden taustan ja tuloksen ymmärtää.
Phil Hellmuth on tunnettu siitä et se väistää luoteja. Tai no, niin se sanoo. Oikeasti se on tunnettu siitä, että se ei ota turhia riskejä ja sen analyyttinen ajattelu on huippuluokkaa. Ja tän ajattelun se joskus heittää roskiin kun se lämpiää, vain jäähdytelläkseen itsensä saman tien tehokkaasti jollain oppimallaan tavalla. Se pitää huolta odotusarvojen positiivisuudesta varmistamalla pelaavansa a-peliä biitistä huolimatta. Sitä voisin sanoa kanssa matemaattiseksi lahjakkuudeksi. Hellmuth on niin tietoinen odotusarvojen merkityksellisyydestä, ettei se halua antaa yhtään tasoitusta muille vaikka näyttäisikin hölmöltä. Se osaa siis sekä laskea odotusarvoja, että myös sisäistää ne.
-
#7
Sklanskyn Fundamental Theory of Pokerissa on kyse tosiaan aivan samasta täydellisyyteen pyrkimisestä, kuin Antin mainitsemassa täydellisyyteen pyrkimisessä. Tämä periaate on taustalla myös Sklanskyn ja Millerin No Limit Hold’em – Theory and Practice kirjassa (jota pidän edelleen hyödyllisimpänä lukemanani pokerikirjana), mutta silti heidän tyylinsä on se, ettei ole vain yhtä oikeaa tapaa pelata kättä. Sen sijaan jos haetaan aina matemaattisesti suurimman odotusarvon tuottavaa pelitapaa, ei kai voi olla kuin yksi tapa pelata käsi vai olenko väärässä? Tässä vaiheessa pitäisikin kai hypätä peliteorioiden puolelle, mutta oma osaamiseni ei siihen riitä.
Varmasti jokainen rationaalisesti käyttäytyvä pelaaja pyrkii mielessänsä maksimoimaan jokaisen saamansa käden tuoton tai minimoimaan tappion foldaamalla. Näin toimiessaan hän tekee liikkeitä, joilla on hänen mielestään suurin positiivinen odotusarvo, vaikkei sitä matemaattisesti laskisikaan. Vaikka jokainen “siirto” voidaan kirjoittaa matemaattisesti laskelmaksi odotusarvosta, ei kukaan pysty muodostamaan näitä laskelmia tavalla, jossa on osattu ottaa huomioon kaikki muuttujat ja vielä oikean suuruisina. Vaikka laskelma olisi siis matemaattisesti oikea, saattaa se olla täysin epävalidi. Hyvän ja huonon pelaajan erottaa juuri se, kuinka paljon asioita osaa ottaa huomioon joka kerta päätöstä tehdessään. Vain osa huomioon otettavista asioita vaatii matemaattista lahjakkuutta. Yksi näistä päätöksenteossa huomioon otettavista asioista (ja hyvän ja huonon pelaajan erottavista tekijöistä) on kyky sekoittaa omaa peliään. Vaikka esim. 78s:lla cutista korottaminen voidaan varmasti muotoilla odotusarvolaskelman muotoon kannattavana liikkeenä pelin sekoittamistarkoituksessa, ei itse päätöksentekoon tarvita suuren suuria matemaattisia laskelmia.
Yhteenvetona siis todettakoon, että aivan varmasti odotusarvojen laskentaan perustuva ajattelutapa on jotain sellaista, joka jokaisen pelaajan tulisi sisäistää. Silti ylivertainenkaan matemaattinen kyky muodostaa monen muuttujan laskelmia ja ratkaista ne salamannopeasti päässä ei riitä, koska itse muuttujien muodostaminen vaatii myös muita kuin matemaattisia kykyjä. Lahjakkuutta on niin paljon muunkinlaista kuin matemaattista. Joka tapauksessa täytyy varmaan lukea kirja, kun saan odottavien kirjojen listaa taas purettua.
-
#8
Oon ihan samaa mieltä kanssasi tuossa kirjoituksessa AaIiGee. Pelitapahtumiin ja pelin lukemiseen liittyvien muuttujien tunnistaminen on erittäin tärkeää. Mitä enemmän moleellisia muuttujia tunnistaa, sitä tarkemman niiden lopputulemasta saa, olettaen että osaa ne päässään arpoa oikein. Mä puhuin tosta arpomisesta. Ilman sitä ei homma toimi => minusta ylivoimaisesti tärkein osa-alue.
Sklanskysta sen verran, että mä vähän kapinoin tota ajatusta vastaan, että jokaisen pelatun käden odotusarvo maksimoidaan. Mä ajattelen aina kuitenkin session kokonaisuutta ja vaihtelen tapoja. Kuvittelen sen tuovan hyvää jatkossa, kun ennustettavuus pienenee. Tätähän itsekin hait vai kuinka?
Yleisesti ottaen on tietysti niin, ettei vaikka johonkin NL100 tasolle (netissä) saakka tarvitse mitään valtavaa määrää muuttujia arpoa. Kunhan on kassaa ja laskupäätä ja pystyt perustelemaan loogisesti ratkaisusi, se riittää. On toiminu mulla. Mitä ny pikkutiltit välillä vaivaa.
-
#9
Ilman muuta tuohon Sklansky-ajatteluun liittyy pidemmän aikavälin odotusarvon maksimointi esim. tyyliin jään-tahallani-kiinni-pienestä-bluffista-session-alussa-bluffari-imagon-luomiseksi. Silloin ei maksimoida yksittäisen käden odotusarvoa. Odotusarvoja kuitenkin lasketaan usein pokerikirjoissa yhden jaon yksittäiselle päätöksentekotilanteelle, koska useamman “siirron” käsittävät laskelmat hajoavat käsiin.
Totta tuo, että nettipokerissa pärjää ainakin johonkin asti suhteellisen vähillä huomioon otetuilla muuttujilla. Tämä tarjoaa mahdollisuuden useamman pöydän pelaamiseen, josta taas seuraa mahdollisuus tehdä vähemmän huomioita ja luopuminen osasta optimaalisen pelitavan vaatimasta informaatiosta. Itse pystyn tekemään tätä tuottavasti vasta NL50 tasolla.
Kiitos hyvästä ja haastavasta keskustelusta PokerX:lle!
-
Jarno Virtanen
#10Nopeana kommenttina vain että mitä siihen pelin sekoittamiseen tulee, niin peliteoreettisesti optimaalinen pelaaminen on täydellisesti sekoitettua: siellä on juuri sopivassa määrin bluffeja, semi-bluffeja ja valuelyöntejä. Tällaisen pelaajan pelin lukemisesta ei ole varsinaisesti hyötyä, koska voi saavuttaa vain +-0 EV:n. (Noh, onhan se parempi kuin negatiivinen EV.) Tämä “matemaattinen” pelityyli siis ei ole mitenkään ennustettavampaa tai suoraviivaisempaa, vaan päinvastoin. Se on sitten toinen tarina, että kukaan ei vielä osaa pelata tällä tavalla.
-
#11
Kommentteihin vielä sen verran, että arvostelussa olleen kirjan keskeinen teema on se, että tällä pelityylillä ei ole oikeastaan väliä miten vastustaja pelaa. Tarkoituksena on tasapainottaa oma käsijakauma kussakin tilanteessa niin, että vastustaja ei pysty käyttämään sitä hyväkseen. Tällainen tyyli ei tietenkään “takaa” kuin neutraalin EV:n, mutta käytännössä tietysti paljon enemmän, koska vastustajat tuskin pelaavat kuten peliteorian “nemesis”. Vastustajan taipumuksia ja muuta informaatiota hyödyntävä tyyli (exploitative) tuo usein paremman odotusarvon, mutta sen kustannuksella, että altistaa itsensä myös hyödynnettäväksi.
-
Hegetsu
#12Kuinka pajon tämä kirja auttaa sittareissa? Tällä hetkellä käytän SitNgo Wizardia, varsinkin ICM:a pitäisi opiskella lisää.
-
Kirjassa on muun vakavan pokeriasian lisäksi n. 30 sivuinen puhtaasti turnauksia käsittelevä osuus. ICM:ää ei käsitellä suoraan, vaan kirjoittajat kehittelevät omaa matemaattista malliaan päätöksenteon tueksi.
Suosittelen selailemaan Mathematics of Pokeria ennen ostopäätöstä jos se vain on mahdollista, sillä erityisesti tuo turnausosuus vaatii paljon vaivaa, ennen kuin kirjan tieto välittyy uusina strategioina pöytään asti.
Vaihtoehto on aloittaa puhtaasti sittareita käsittelevistä kirjoista, jos niitä ei vielä ole tullut luettua.
-
Roope
#14Onko tät kirjaa saatavana suomen kielellä? Tai onko kirjan englanti kovin vaikeata?
-
Mathboy
#16Väitteeni: Hyvä matemaatikko, vankka pokeriammattilainen ja huippuohjelmoija pystyisivät varmasti luomaan ohjelman, joka voittaa ihmisen pelissää kuin pelissä (tietysti he voisivat olla samakin henkilö).
Matemaatikon osuus voisi olla tarvittavien kaavojen ts. todennäköisyyslaskennan, kombinatoriikan ja joukko-opin todellinen ymmärrys.
Hyvä ohjelmoija taas optimoisi ohjelman siten, että se laskee mahdollisimman paljon mahdollisimman lyhyessä ajassa.
Pokeriammattilaisen taas tulisi toimia sovellusalueen (pelin) asiantuntijana, joka ohjaisi työtä oikeaan suuntaan, ottaisi riittävän laaja-alaisesti sovellusalueen erityispirteet huomioon. Lisäksi pokeriammattilaisen antama palaute testauksessa ja kehittelyssä olisi kiistaton hyöty.
Pokerissa tietysti eräs perusedellytys olisi se, että kone analysoi koko ajan myös edellisiä pelejä vastustajien kanssa ja täten muuttaa itsensä asetuksia vastustajiaan vastaavaksi. Lisäksi ei ole mikään ongelma, että ohjelma muuttaisi koko ajan omia asetuksiaan tietyllä arvoalueella sekoittaen peliään. Tälläinen ohjelma olisi varmasti haastava luoda suuren muuttujamäärän takia, mutta koneella olisi koko ajan tukena virheetön matemaattinen aineisto, jota yhdelläkään ihmisellä ei ole.
-
Myös ihmisillä on virheetön matemaattinen aineisto tukenaan, jos he pelaavat eri apuohjelmien kanssa. Mielenkiintoisesti Mathematics of Pokerissa pitkät pätkät on omistettu sille, mitä (suurempia kuin äkkiseltään luulisi) ongelmia tilastotiedon pohjalta pelaamisessa on.
Täydellisesti pelaavan tietokoneohjelman luominen on teoreettisella tasolla mahdotonta, koska 3+ pelaajan NL Holdem on peli, jota ei voi ratkaista. Miten lähelle sitä pääsisi on tietysti eri asia.
“Mathematics of Pokerin visioima uusi tyyli pelata pokeria perustuu syvälliseen matematiikan osaamiseen ja ymmärtämiseen, jonka pitäisi päihittää intuitioon ja pinnalliseen logiikkaan perustuva perinteinen pelaaminen mennen tullen.”
Jos kerran näin on, miksi kone ei vielä voita ihmistä no limitissä? Ehkä matematiikka ei kuitenkaan ratkaise kaikkea, mitenkään sen merkitystä kuitenkaan väheksymättä.